3Z^6=Z^3+6

Solution for 3Z^6=Z^3+6 equation:

Simplifying
3Z6 = Z3 + 6

Reorder the terms:
3Z6 = 6 + Z3

Solving
3Z6 = 6 + Z3

Solving for variable 'Z'.

Reorder the terms:
-6 + -1Z3 + 3Z6 = 6 + Z3 + -6 + -1Z3

Reorder the terms:
-6 + -1Z3 + 3Z6 = 6 + -6 + Z3 + -1Z3

Combine like terms: 6 + -6 = 0
-6 + -1Z3 + 3Z6 = 0 + Z3 + -1Z3
-6 + -1Z3 + 3Z6 = Z3 + -1Z3

Combine like terms: Z3 + -1Z3 = 0
-6 + -1Z3 + 3Z6 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-2 + -0.3333333333Z3 + Z6 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2' to each side of the equation.
-2 + -0.3333333333Z3 + 2 + Z6 = 0 + 2

Reorder the terms:
-2 + 2 + -0.3333333333Z3 + Z6 = 0 + 2

Combine like terms: -2 + 2 = 0
0 + -0.3333333333Z3 + Z6 = 0 + 2
-0.3333333333Z3 + Z6 = 0 + 2

Combine like terms: 0 + 2 = 2
-0.3333333333Z3 + Z6 = 2

The Z term is -0.3333333333Z3.  Take half its coefficient (-0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
-0.3333333333Z3 + 0.02777777779 + Z6 = 2 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + -0.3333333333Z3 + Z6 = 2 + 0.02777777779

Combine like terms: 2 + 0.02777777779 = 2.02777777779
0.02777777779 + -0.3333333333Z3 + Z6 = 2.02777777779

Factor a perfect square on the left side:
(Z3 + -0.1666666667)(Z3 + -0.1666666667) = 2.02777777779

Calculate the square root of the right side: 1.424000624

Break this problem into two subproblems by setting 
(Z3 + -0.1666666667) equal to 1.424000624 and -1.424000624.

Subproblem 1
Z3 + -0.1666666667 = 1.424000624

Simplifying
Z3 + -0.1666666667 = 1.424000624

Reorder the terms:
-0.1666666667 + Z3 = 1.424000624

Solving
-0.1666666667 + Z3 = 1.424000624

Solving for variable 'Z'.

Move all terms containing Z to the left, all other terms to the right.

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.1666666667 + Z3 = 1.424000624 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + Z3 = 1.424000624 + 0.1666666667
Z3 = 1.424000624 + 0.1666666667

Combine like terms: 1.424000624 + 0.1666666667 = 1.5906672907
Z3 = 1.5906672907

Simplifying
Z3 = 1.5906672907

Reorder the terms:
-1.5906672907 + Z3 = 1.5906672907 + -1.5906672907

Combine like terms: 1.5906672907 + -1.5906672907 = 0.0000000000
-1.5906672907 + Z3 = 0.0000000000

The solution to this equation could not be determined.This subproblem is being ignored because a solution could not be determined.

Subproblem 2
Z3 + -0.1666666667 = -1.424000624

Simplifying
Z3 + -0.1666666667 = -1.424000624

Reorder the terms:
-0.1666666667 + Z3 = -1.424000624

Solving
-0.1666666667 + Z3 = -1.424000624

Solving for variable 'Z'.

Move all terms containing Z to the left, all other terms to the right.

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.1666666667 + Z3 = -1.424000624 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + Z3 = -1.424000624 + 0.1666666667
Z3 = -1.424000624 + 0.1666666667

Combine like terms: -1.424000624 + 0.1666666667 = -1.2573339573
Z3 = -1.2573339573

Simplifying
Z3 = -1.2573339573

Reorder the terms:
1.2573339573 + Z3 = -1.2573339573 + 1.2573339573

Combine like terms: -1.2573339573 + 1.2573339573 = 0.0000000000
1.2573339573 + Z3 = 0.0000000000

The solution to this equation could not be determined.This subproblem is being ignored because a solution could not be determined.

The solution to this equation could not be determined.